La regla del 9

La prova del nou és un procediment matemàtic utilitzat per verificar, d'una forma senzilla, si una operació de multiplicació o divisió, realitzada a mà, ha donat un resultat erroni.

La prova del nou va ser descoberta pel bisbe Hippolytos al Segle III i va ser emprada pels matemàtics indis del Segle XII.

Mitjançant la regla del 9 es pot comprovar si una operació té algun error. Si el resultat de la prova dóna "erroni" es pot assegurar que l'operació no és correcta, no obstant això, si el resultat de la prova dóna "correcte" això no implica necessàriament que l'operació estigui bé. La popularitat d'aquest procediment va decaure de forma dràstica amb l'arribada de les calculadores personals, ja que fins aleshores, l'única forma de verificar que una operació realitzada fos correcte era mitjançant aquesta regla o la comparació de l'operació en qüestió amb altres persones.

En què consisteix?

Multiplicació:

consisteix en dur a terme una sèrie de passes, les quals es basen sols en sumes i restes per a poder comprovar que una multiplicació no és errònea.

732 x 1996 =1461072
Nombre pas	Objectiu	Càlcul	Resultat
Pas 1	Del multiplicant, primer s’ha de sumar les xifres que l’integren i del resultat obtingut, seguidament, restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu.	Multiplicant =732 7+3+2 =12 12-9 = 3	3
	Del multiplicador, primer s’ha de sumar les xifres que l’integren i del resultat obtingut, seguidament, restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu.	Multiplicador = 1996 1+9+9+6=25 25-9 = 16 16-9 = 7	7
Pas 2	Obtenir el valor de la multiplicació dels dos resultats obtinguts en el pas 1, i restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu.	7 x 3 = 21 21-9 = 12 12-9 =3	3
Pas 3	Del resultat obtingut de la multiplicació, primer s’ha de sumar les xifres que l’integren i del resultat obtingut, seguidament, restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu.	Producte = 1461072 1+4+6+1+7+2 =21 21-9 = 12 12-9 =3	3
Pas 4	Comparar els passos 2 i 3	La multiplicació ha passat la regla del 9.

Divisió:

el fonament procedimental és molt semblant a la divisió.

27520 : 200 = 137    Residu = 120
Nombre pas	Objectiu	Càlcul	Resultat
Pas 1	Del divisor, primer s’ha de sumar les xifres que l’integren i del resultat obtingut, seguidament, a) restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu o b) sumar les xifres del divisor fins que ens quedi una sola unitat que no sigui 9.	Divisor = 200 a) 200 – (9)x20= 2   b) 2+0+0 = 2	2
	Del quocient, primer s’ha de sumar les xifres que l’integren i del resultat obtingut, seguidament, a) restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu o b) sumar les xifres del divisor fins que ens quedi una sola unitat que no sigui 9.	Multiplicador = 137 b) 11 – 9= 2	2
	Del residu, primer s’ha de sumar les xifres que l’integren i del resultat obtingut, seguidament, a) restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu o b) sumar les xifres del divisor fins que ens quedi una sola unitat que no sigui 9.	Residu = 120 b) 1+2+0= 3	3
Pas 2	Del dividend, primer s’ha de sumar les xifres que l’integren i del resultat obtingut, seguidament, a) restar 9 unitats fins que no ens doni cap nombre negatiu o sumar les xifres del divisor fins que ens quedi una sola unitat que no sigui 9.	Dividend = 27520 2+7+5+2+0= 16 16-9 = 7	7
Pas 3	Comprovar que en tota divisió és compleix que Dividend (D)= divisor (d) · quocient(q) + residu (r) D = (d·q) + r	D = (d·q) + r 7 = (2·2) + 3 7=7	3
	Si compleix la regla de tota divisió, podem afirmar que:	La multiplicació ha passat la regla del 9.