Teorema de Tales

Aquesta entrada ve dedicada al Teorema de Tales, un dels teoremes més tractats a l'etapa secundària. La activitat fou presentada la pasada setmana a l'assignatura de Complements de l'Especialitat, en la qual es va tractar la història d'aquest teorema, com és la seva demostració, a quines aplicacions va conduir i el per què es va elegir aquest teorema.

Teorema Tales Descripció from pereramon11

Usos del twitter en l'ensenyament secundari?

Podríem centrar tot el contingut d'aquesta entrada en un resum clàssic de les diferents possibilitats que donen  les noves tecnologies dins l'educació, i després per acabar concloent que el twitter pot ser una eina més en l'educació, però que el seu nivell com a font d'informació és molt menor que els seus altres competidors en aquest sector (webs, blogs,...) sense destacar cap característica respecte als altres i que la faci millor en un determinat sector. Però  afortunadament, aquest fet no es pot considerar així. 

Ja coneixem els usos i les limitacions que dóna el twitter com a eina d'aprenentatge (sobretot aquests 140 caràcters limitadors de text), però la informació pot ser fins i tot més valuosa que la que es troba en una web amb informacions sobre una certa especialitat o sector. Pel vist fins ara els usos del twitter es basen sobretot en posar enllaços a altres webs i donar informació sobre aconteixements o fer mencions a personatges il·lustres.

Com li podem treure suc a l'eina? Ens posem en situació amb un exemple duit a terme a la vida real i que a mi és bastant proper.

El meu germà és professor d'informàtica a un institut de Palma de Mallorca i imparteix l'assignatura Aplicacions Web dins d'un grau mitjà de formació professional. Té un amic bastant conegut en el món dels blogs (el qual fou considerat durant l'any 2012 un dels 40 millors d'Espanya en el seu camp) varen parlar un dia sobre com innovar en les aules i com poder explicar d'una forma no-teòrica l'ús dels blogs als seus alumnes.  Degut a que viu el seu amic a Barcelona, la seva aportació física era impossible, i per això van haver d'innovar. A partir de la creació del hashtag #claseconSdesocial tot fou possible. Després d'haver tractat el tema dels blogs a classe, i haver-se creat els seus i haver vist que el món dels blogs no és fàcil (com cap), els alumnes, el que pogueren fer, fou enviar a partir d'aquest hashtag els seus dubtes i curiositats sobre els blogs al expert. Aquest expert, aportava les seves opinions al respecte i lis responia des d'un punt de vista més proper al alumne, més basat en fets reals. Pel que m'han comentat i he vist a través del blog i del hashtag que es pot visualitzar per twitter, que l'activitat fou molt dinàmica i engrescadora pels alumnes, ja que estaven en contacte amb un expert del sector i podien interactuar amb ell de tu a tu. Aquí vos deix l'enllaç del blog citat i les preguntes que li varen formular els alumnes al expert sobre els usos del blog.

http://consdesocial.com/2012/11/19/como-dar-una-clase-con-twitter-y-un-blog/

En conclusió, l'ús del twitter en l'educació no es pot menysprear, no sols és una informació que rebem a altres de forma unidireccional, sinó que twitter ens permet dialogar, discutir, conèixer els secrets sobre alguna disciplina per la interacció amb persones interessades sobre el mateix tema o persones professionalitzades d'aquest sector del qual es vol conèixer més. 

TED: Conrad Wolfram

Durant la seva xerrada ens explica que tenim un problema sobre l'actual formació de les matemàtiques, ja que ningú està content. Ni estudiants, ni professors, ni govers. 

Es centra en el paper dels ordinadors en el procés d'ensenyament-aprenentatge. La xerrada es basa en una sèrie de preguntes que ell dóna la seva perspectiva, la qual en termes generals es tracta d'un enfocament evolucionista de com s'estan ensenyant les matemàtiques en l'actualitat. Defensa que les matemàtiques serveixen en totes les àrees dels estudis i de la vida per a treballar tècnicament, per a tractar aspectes de la vida quotidiana o per fomentar el pensament lògic en les persones. 

En un moment donat es demana: Què és la matemàtica? del qual respon que hi ha 4 passes: 

1. Fer la pregunta correcta.

2. Passar del món real al matemàtic.

3. Calcular.

4. Passar del món matemàtic al real. 

Comenta que durant l'etapa educativa quasi solament es fa èmfasi en la passa d'operar, de calcular, i que aquest no hauria de ser l'objectiu tancat i únic de les matemàtiques. Aporta com a argument que en anys enrera està clar que el problema de calcular era el més dificultós i el qual s'havia de treballar amb més profunditat en els centres educatius, però que en la societat que estam i les múltiples aplicacions tecnològiques al respecte que hi ha, que fins i tot aquest hauria de ser el pas menys important. Ja que les matemàtiques són concebudes com operacions, com fer calculs dificultosos i fora sentit, amb la qual cosa es vol canviar i fer que les passes 1, 2 i 4 siguin les importants. Si es fomenten aquestes passes, les matemàtiques seran més útils, i seran més utilitzades, i conseqüentment, ens faran la vida més fàcil. 

Des del meu punt de vista trob què és una postura adequada, la qual s'hauria d'impulsar en la mesura que es pogués. Si tenim eines en el nostre abast per facilitar els càlculs, per què no utilitzar-les? Com comenta, no s'ha de deixar de banda el càlcul clàssic, ja que per exemple fer estimacions i fer-se una idea mental és necessari per a tot alumne i futur ciutadà. És difícil, però crec que hauria de ser el camí a agafar l'ús majoritari dels ordinadors en els càlculs, i així poder-nos centrar en les altres passes, fet que ens conduirà a que englobem i tractem més aspectes rellevants del nostre entorn. 

TED: Xerrada d'Arthur Benjamin

De tots es sabut que la probabilitat i estadística són les àrees menys tractades en diferència en tots els estudis de les matemàtiques, donant molta més importància a les altres. 

La xerrada d'Arthur Benjamin va encaminada en una crítica del currículum de les matemàtiques dels EEUU, del qual basa el seu anàlisi en la diferent importància que se li dóna a les diferents àrees de les matemàtiques. Destaca que el currículum es basa fonamentalment en l'àlgebra i l'aritmètica, i que en la punta de la piràmide de l'educació és el càlcul. Amb això no deixa de dir que el càlcul sigui important, però que molt poca gent utilitza el càlcul de forma conscient en la seva vida.

Afirma que la part oblidada de les matemàtiques, l'estadística, condueix a entendre les dades que es presenten en la nostra vida, aleatoris i fora cap regla escrita amb la conseqüència de que mai sabem exactament que passarà en un temps futur breu de temps. Exposa que un dels motiu de l'actual crisi econòmica podria ser per la baixa competivitat en l'estadística i probabilitat. 

Després d'analitzar les paraules del senyor Benjamin, compartesc la majoria de coses que diu. Amb el que no estic d'acord és que les matemàtiques a nivells d'educació secundària s'han d'orientar majoritàriament a l'estudi de la estadística i probabilitat, però sí en el fet de que no s'ha de deixar menysprear, ja que molta gent és enganyada per un tractament de dades erroni, i degut al desconeixement general sobre l'àrea, la creuen com a certa i no la contrasten. 

Personalment, amb el que estic completament d'acord és que no hi ha res més fascinant que enrevolta les matemàtiques que l'estadística i la probabilitat. Com ell mateix diu, són les matemàtiques dels jocs i de les apostes (i afegiria que de moltes coses relacionades amb la vida humana) un món incert, però que pots mig preveure, que pots jugar amb el teu coneixement sobre la matèria i sempre anar aprenent. Sabre recollir els aspectes rellevants, tractar la informació i donar veracitats respecte als aspectes estudiats és una part molt important de ser un ciutadà actiu i competent, com s'estableix en el currículum de les Illes Balears. 

El món de la probabilitat és immens i abasteix a molts d'aspectes de la vida, i de cada vegada més la tractes i més coneixes, més vols aprendre. 

Un exemple de no universalitat del llenguatge matemàtic

Entrant als diferents blogs dels meus companys, m'ha vengut a la memòria el fet de com suposadament (no és del tot cert) de com multiplicaven els maies, gràcies al nostre amic Lluís. El qual ha aportat un video del qual recoman la seva visualització. 

Després de veure i recordar, m'ha entrat la curiositat de com ha anat evolucionant l'operació bàsica de multiplicar al llarg del temps, ja que es tracta d'una operació elemental bàsica, de la qual m'imaginava que des dels maies fins al procediment actual, hi havia passes intermitges que havien quedat pel camí. Arrel d'això, he trobat la següent web dedicada als nombres romans (www.numerosromanos.info), i dels quals mirant la informació que hi havia he trobat el següent enllaç, on s'explica com multiplicaven els romans en la seva època. 

http://www.numerosromanos.info/multiplicacion-de-numeros-romanos.html

Provau! Enganxa! I comprova!!! surt el mateix resultat amb la calculadora??? 

Pens que seria molt interessant parlar d'això a classe, de la quantitat d'informació sobre segles enrere que ens queden penjant en el nostre ensenyament, i que jo, almenys personalment, pens que són temes que s'han de tractar més dins l'escola, ja que fins fa uns mesos (arrel de sabre com ho feien suposadament els maies) pensava que l'única forma que s'havia multiplicat sempre era amb el càlcul aplicat a l'escola. 

Ús dels blogs en el sistema educatiu

El terme blog (provinent de les paraules angleses "web" i "log"), és un espai web periòdicament actualitzat que recopila cronològicament texts i articles d'un o varis autors, els quals tracten majoritàriament d'una temàtica en particular. Inicialmentment es destinaven a l'ús personal, però amb el pas del temps ha anat derivant a infinitats de camps distints, dels quals farem especial menció als blogs educatius. 

Els blogs en educació tenen divereses finalitats marcades i encaminades a l'ús per part del docent com de l'alumnat.  Els blogs tenen la característica de millorar l'experiència educativa, fomentar l'aprenentatge col·laboratiu i aconseguir que l'aprenentatge de cada alumne sigui adequat al seu ritme de treball, i per tant, poder atendre a la diversitat dins l'aula. 

Els blogs en educació permeten al docent mesurar el progrés de l'aprenentatge del alumne i la qualitat dels seus aprenentatges, però pot donar-se l'ús per a compartir coneixements (ja sigui de recursos de la web, consells,...) o fins hi tot com a taulell d'anuncis sobre esdeveniments que es duran a terme.
Pel vist durant aquest curs, també pot arribar a ser una gran font d'informació per a penjar videos, imatges, applets, problemes, curiositats,...amb la finalitat d'atendre als distints tipus d'aprenentatge que hi ha dins d'una aula.

Els alumnes es beneficien d'una gran forma de les distintes informacions del docent, però en el moment que ells escriuen una entrada de qualsevol tipus, sabent que els seus companys són espectadors de la seva feina, hi paren més esment amb el que treballa, ja que els seus treballs i comentaris queden exposats als ulls de tot el món. Aquest fet és un alicient més a que l'alumne tengui noves il·lusions, noves formes d'aprenentatge , noves formes d'avaluació per part del professorat, i sortir de la monotonia que solen oferir les classes presencials.

Per concloure, pens que és una bona eina per utilitzar dins l'educació secundària i batxiller, sobretot quan el docent du una tasca contínua d'actualització del blog i la promou dins l'aula mitjançant activitats variades, a pesar de que la tasca que hi du darrera és força important. Sense una bona dedicació darrera, no funcionarà i haurà estat una pèrdua de temps. 

Per què s'han d'ensenyar tantes matemàtiques?

Des de la vista més formal de les matemàtiques, veim una gran predilecció per l'ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques dins l'educació en el nostre estat.  La competència matemàtica és una de les vuit competències bàsiques que es destaquen al Currículum de l'Educació Secundària Obligatòria. I dins d'aquesta competència, podem destacar les següents subcompetències: 

-Pensar matemàticament

-Raonar matemàticament

-Plantejar-se i resoldre problemes

-Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic

- Utilitzar les tècniques matemàtiques bàsiques

-Interpretar i representar

-Comunicar el trebal i els descobriments als altres mitjançant el llenguatge matemàtic.

I ens demanem, per què es dóna tanta importància a l'aprenentatge de les matemàtiques?

Per vàries raons? No, per infinites!!!

Al llarg de la història de la humanitat l'home ha anat desenvolupant-se en tots els camps, i a destacar, les matemàtiques. Ha creat eines matemàtiques i desenvolupat destreses per a facilitar-se la vida, per a comprendre el món que l'envolta. El domini del càlcul, la mesura, les relacions entre els cossos, el domini de l'espai, del temps i la optimització de recursos s'ha comprovat que ha estat lligat des de fa milions d'anys als humans, i que les civilitzacions més avançades en la seva època sempre eren aquelles que tenien grans coneixements de les matemàtiques.

Les matemàtiques es poden veure d'una forma primitiva, que tot està inventat i que els seus usos són molt bàsics, però la nostra societat d'avui en dia no ens diu el mateix. Les persones del segle XXI necessiten dominar les matemàtiques, i com pareix a simple vista, ja no tant com els humans de segles abans a causa de les noves tecnologies i les facilitats que se li associen, però això és totalment incert.  S'han de tenir certes destreses matemàtiques per a poder comprendre, modificar i produir informacions de tots tipus, i de cada vegada més, amb  l'ús de gràfics, taules i fórmules que requereixen interpretacions correctes. Destreses per a ser un ciutadà competent, un ciutadà del futur i amb futur, capaç d'establir hipòtesis i contrastar-les, i adaptar-se als canvis continus que es produeixen a la societat, sobretot els relacionats amb la tecnologia.

 L'aprenentatge de les matemàtiques i l'assimilació dels seus continguts van relacionats amb la incorporació dels alumnes a la vida adulta d'una forma satisfactòria,  ciutadans del futur que actuin de forma activa i capaços de desenvolupar-se permanentment al llarg de la seva vida.

Epistemologia en la formació dels professors de secundària?

Són els professors partíceps de l’èxit d’antics alumnes?

Com hem anat coneixent durant el transcurs d’aquest Màster, el currículum que es troba vigent es basa en l’assoliment de certes competències bàsiques per a l’etapa de l’educació secundària obligatòria. Aquestes competències bàsiques es troben encaminades a formar futurs ciutadans competents i que es saben desenvolupar dins la vida quotidiana del seu entorn més proper d’una forma correcta i cívica, basada en uns valors inculcats dins l’ensenyança duita fins al moment. I aquí és on entra la figura del docent.

Com si fos una contradicció dins ella mateixa, un docent vàlid per a l’educació no és aquell que té un expedient acadèmic alt durant els seus estudis cursats al llarg de la seva vida, ni uns grans coneixements de la matèria que imparteix, sinó que hi influeixen altres factors de la mateixa importància. Un docent no ha de ser una gran font d’informació única, ja que durant el pas dels anys, s’han anat construint documents a l’abast públic per a poder consultar qualsevol tipus de continguts de totes les àrees existents.

Concretant en el nostre cas, un docent matemàtic no pot sols pretendre sabre les Matemàtiques i la Didàctica associada. La seva tasca docent no pot limitar-se a repetir la matemàtica apresa durant els estudis superiors, sinó que ha de sabre transformar el saber matemàtic en un saber que sigui adequat pels alumnes que té davant. És a dir, no sols ha de sabre comunicar el coneixement matemàtic i fer una transposició didàctica òptima. Per això, entra el paper de l’epistemologia. Conèixer l’origen, l’estructura, els mètodes i la validesa del coneixement que vol que els seus alumnes l’assimilin és part essencial per a que l’aprenentatge dels alumnes sigui el més òptim possible. Sabre diferents perspectives, conèixer quins passos previs i va haver abans d’aquest coneixement, els errors associats que es trobaren en el passat, pot dur a entendre per quines fases pot estar passant l’alumne en el seu procés d’aprenentatge i entendre’ls millor. Així, s’inculca que els coneixements matemàtics s’han anat forjant durant l’evolució humana per a resoldre problemes matemàtics, facilitar la resolució d’aquests, i així fer-la propera a l’alumne. Però NO es pot intentar separar les coses quotidianes i fàcils amb les matemàtiques, ja que aquestes s’han de conèixer com una matèria abstracta i simbòlica.

Com a conclusió, un professor de matemàtiques ha d’aconseguir transmetre que el coneixement matemàtic no du associat els conceptes d’etern, immutable i indiscutible ja que darrera ell hi ha una evolució del coneixement humà durant la història.

Blog dedicat a l'assignatura Complement especialitat 1 del Màster de Formació del Professorat (MFP) que s'imparteix a la UIB.